Suponha que a quantidade de um determinado medicamento no organismo horas após sua administração possa ser calculada pela fórmula:
Q=15(1/10)^2t
sendo medido em miligramas. A expressão que fornece o tempo t em função da quantidade de medicamento Q é
Soluções para a tarefa
T=log VQ/15
t = Log(√(15/Q))
Para encontrar a expressao que fornece o tempo t em funcao da quantidade de medicamento, precisamos aplicar logaritmo dos dois lados, sendo assim:
log(Q)= Log(15*(1/10))^2t)
Logaritmo de uma multiplicacao e igual a soma dos logaritmos, temos entao:
log(Q) = Log15 + Log(1/10)^2t
Substituindo que log 15 e igual a aproximadamente 1,18 e quando temos o logaritmo de um numero elevado a uma potencia, podemos trazer ele multiplicando o logaritmo. Quando temos uma divisao, subtraimos um logaritmo do outro. Sendo assim:
log(Q) = 1,18 + 2t(log1 - log10)
O log1 na base 10 e igual a 0 e o log de 10 na base 10 e 1.
log(Q) = 1,18 + 2t(0 - 1)
log(Q) = 1,18 - 2t
(1,18 - log(Q))=2t
Portanto temos a seguinte expressao:
t = (1,18-log(Q))/2
t = 1/2(log15)-1/2log(Q)
t = log√15-log√Q
t = Log(√(15/Q))