Question

Suponha que a probabilidade dos pais terem um filho com cabelos loiros seja 1/4. Se houverem 6 crianças na família, qual a probabilidade de que metade delas tenham cabelos loiros?

Answer 1

Olá!!!

Para resolvermos essa questão precisamos fazer uso da Formula Binomial, também conhecida por Binômio de Newton. Muito utilizada para acharmos uma probabilidade.

Segue a formula:

$P(x) = \frac{n!}{(n-x)!x!} p^{x} q^{n-x}$

Onde:

P: Probabilidade procurada
n: Total de Tentativas
k: Tentativas que tiveram sucesso
p: Probabilidade de alcançar o sucesso
q: Probabilidade de alcançar o fracasso


Agora foi nos dado no enunciado que n = 6; p = 1/4; q = 3/4.

Portanto é só fazer a substituição dos valores na formula, que ficara da seguinte forma:

$P(3) = \frac{6!}{(6-3)! 3!} \frac{1}{4}^{2} \frac{3}{4}^{6-3} \\ = \frac{6!}{3!3!} \frac{1}{4}^{2} \frac{3}{4}^{3} \\ = \frac{6.5.4.3.2.1}{3.2.1.3.2.1} . \frac{1}{64} . \frac{27}{64} \\ = 20. \frac{27}{4096} \\ = \frac{540}{4096} \\ = 0,13$


Dá aproximadamente 0,13 chances de terem filhos com os cabelos loiros.

Espero ter ajudado! Bons Estudos!

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Yasmin}}}}}$

Usarei o método binomial para resolver esta questão.

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Fórmula:

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$P(n=x)=C_n_,_x \times S^{x} \times F^{n-x}\\ \\ \\Onde:\\ \\ \\ n=Quantidade~de~filhos\\x=Sucesso~desejado\\ s=Sucesso\\ f=Fracasso$

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Sabemos que a chance da criança ser de cabelo loiro=1/4(0,25) e a chance de não ser  = 3/4(0,75).

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$P(6=3)=C_6_,_3 \times (0,25)^3 \times (0,75)^{6-3}\\ \\ \\ P(6=3)=\dfrac{6!}{3!(6-3)!} \times 0,015625 \times (0,75)^{3}\\ \\ \\P(6=3)=\dfrac{6!}{3!.3!} \times 0,015625 \times 0,421875\\ \\ \\ P(6=3)=\dfrac{6.5.4.\diagup\!\!\!\!3!}{3!.\diagup\!\!\!\!3!} \times 0,015625 \times (0,75)^{3}\\ \\ \\P(6=3)=\dfrac{120}{6} \times 0,00659179687\\ \\ \\P(6=3)=20\times 0,00659179687\\ \\ \\ P(6=3)=0,1318\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{P(6=3)=13,18\%}}}}}$

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Espero ter ajudado!