Question

Suponha que a pressao sanguınea sistolica em indivıduos com idade entre 15 e 25 anos
é uma variavel aleatoria com distribuicao aproximadamente normal de media µ = 120

mmHg e desvio padrao σ = 8 mmHg. Nestas condicoes, calcule a probabilidade de um

individuo dessa faixa etaria apresentar pressao:

(a) entre 110 e 130 mmHg

(b) maior do que 130mmHg​

Answer 1

Nas condições dadas, a probabilidade de um  individuo com idade entre 15 e 25 anos apresentar pressão  entre 110 e 130 mmHg é de 78,88% e maior do que 130mmHg​ é de 10,56%

Sabemos do enunciado que:

• Variavel é aleatoria
• Distribuição aproximadamente normal
• Media (µ) = 120 mmHg
• Desvio padrão (σ) = 8 mmHg.

Então vamos a calcular a probabilidade de se apresentar a pressão para os intervalos dados:

(a) Entre 110 e 130 mmHg:

$Z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

$Z = \frac{110-120}{8}\\\\\boxed{Z = -1,25}\\\\\\Z = \frac{130-120}{8}\\\\\boxed{Z = 1,25}\\\\\\ Assim\; o\;valor\; de\;z\;vai\;ficar:\\\\\boxed{-1,25 < z <1,25}$

Logo da tabela da distribuição normal padrão, achamos a probabilidade para 1,25 = 0,3944:

$P = 2*0,3944\\\\P = 0,7888\;*\;100\%\\\\\boxed{P = 78,88\%}$

b) Maior do que 130mmHg​

$Z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

$Z = \frac{130-120}{8}\\\\\boxed{Z = 1,25}$

Assim a probabilidade vai ser:

$P = 0,5 - Z\\\\P = 0,5 - 0,3944\\\\P = 0,1056\;*\;100\%\\\\\boxed{P = 10,56\%}$

Answer 2

Resposta:

Explicação:

Entre 110 e 130 mmHg:

Logo da tabela da distribuição normal padrão, achamos a probabilidade para 1,25 = 0,3944:

b) Maior do que 130mmHg​

Assim a probabilidade vai ser: