Question

Suponha que a massa da lua seja reduzida à metade do seu valor real, sem variar o seu volume. Suponha ainda, que ela continue na mesma órbita em torno da T
erra. Nessas condições o período de revolução da lua, T(lua), em torno da terra, e a aceleração da gravidade na lua, g(lua), ficariam
A( ) t(lua) aumentado e g(lua) aumentada.
B( ) t(lua) diminuído e g(lua) diminuída.
C( ) t(lua) inalterado e g(lua) aumentada.
D( ) t(lua) inalterado e g(lua) diminuída.
E( ) t(lua) inalterado e g(lua) inalterada.

Answer 1

-> Essa questão é um pouco díficil porque para respondê-la você vai precisar de alguns conceitos fundamentais de mecânica e MHS , vou tentar explica-los para você

-> Começando ,primeiramente , pela gravidade na Lua

-> A gravidade pode ser enunciada quando a força gravitacional e a força peso se equivalem, então temos :
 
Fg = P
$\frac{G.M.m}{D^2} = m.g$

-> Onde G é a constante da gravitação universal de Newton , M e m são as massas dos corpos analisados , D seria a distância entre os dois corpos ; 
g é a gravidade analisada
-> como temos dois termos ''m'' vou simplificá-los

$\frac{G.M.m}{D^2} = m.g$
$\frac{G.M}{D^2} = g$

-> Agora como somente a massa da Lua irá se alterar , irei chamar os outros dois termos ( G e D² ) de K

$K . M = g$
$\frac{g}{M} = k$ 

-> Agora montei uma relação para analisar a variação da gravidade
-> g₁ e M₁ representam as incógnitas antes de ser alterada a massa da Lua ; g₂ e M₂ representam as incógnitas apos a mudança; então temos :

$\frac{g_{1}}{M_{1} } = K$       

$\frac{g_{2}}{M_{2} } = K$

-> Como esse valor K é igual para os dois , então irei igualar as equações

$\frac{g_{1}}{M_{1}} = \frac{g_{2}}{M_{2}}$

-> Agora vou multiplicar cruzado ( para parar de usar fração , muito cansativo ficar escrevendo-as )

g₁.M₂ = g₂.M₁

-> Como a massa foi reduzida a metade então temos ( M₂ = 0,5.M₁ )

g₁.0,5M₁ = g₂.M₁ 
g₂ = 0,5.g₁

-> então temos que a gravidade apos a mudança foi reduzida a metade , ou seja ela foi diminuída

-> Agora para o período, no caso aqui é um pouco mais difícil mas vou tentar ver se consigo explicar melhor

-> Utilizando os conceitos de movimento angular

ω = Δφ / Δt

-> Onde ω é a velocidade angular , Δφ o ângulo descrito , Δt o tempo
-> Δt = T , ou seja vamos considera o intervalo de tempo que equivale ao tempo de um período de revolução da Lua
-> Δφ = 2π , porque durante o período de revolução ele descreve um ângulo de 360°

     ω = 2π / T

-> Como não existe força centrípeta e sim ''resultante centrípeta'', então ao analisarmos o movimento podemos dizer que a gravitacional atua como resultante centrípeta

Fg = Rc                                 ( Rc = resultante centrípeta )
$\frac{G.M.m}{R^2} = m . acp$            ( acp = aceleração centrípeta
$\frac{G.M.m}{R^2} = m.( \frac{2 \pi }{T} )^2.R$

-> M representa a massa do corpo no qual a Lua está orbitando ; m representa a massa própria Lua
->Agora vou simplificar essa expressão

$\frac{G.M}{R^2} = \frac{4. \pi ^2}{T^2} . R$
$T^2 = \frac{R^3. \pi ^2.4}{G.M}$

-> Vou escrever essa expressão de outra maneira agora

$T^2 = R^3 . (\frac{4. \pi ^2}{G.M} )$

-> Com essa expressão eu deduzi  as condições para determinar o período da Lua , você pode perceber que como a incógnita '' m '' não aparece nessa expressão temos que a redução da massa da Lua não afeta o período de revolução , então o mesmo permanece inalterado
-> Se eu continuarmos a mexer naquela expressão , temos :

$T^2 = R^3 . (\frac{4. \pi ^2}{G.M} )$

-> Como M , G e 4.π² não variam ; vou chamá-los de K ; então vamos ter:

T² = R³. K
T² = K . R³

-> Essa conta toda que eu fui deduzindo é chamada de 3° Lei de Kepler
->alternativa correta é letra d)