Question

suponha que a intercepte uma esfera,a uma distancia d=5cm de seu centro,determinando nela um circulo de raio r=12cm.
Determine;

a)o raio da esfera
b)A area da superficie esferica
c)o volume da esfera

Answer 1

O que ocorre na questão está representado na foto em anexo.

a) 13 cm

Vendo a foto, percebe-se que é montado um triângulo retângulo, então, usando o Teorema de Pitágoras:

$\mathsf{R^2=d^2+r^2}\\\\\mathsf{R^2=5^2+12^2}\\\\\mathsf{R=\sqrt{169}}\\\\\boxed{\mathsf{R=13}}$

b) 676π

Agora, para calcular a área da superfície esférica:

$\mathsf{A=4\cdot\pi\cdot R^2}\\\\\mathsf{A=4\cdot\pi\cdot13^2}\\\\\mathsf{\boxed{A=676\pi}}$

c) 8788π/3 ou 2929,3π

Calculando o volume da esfera:

$\mathsf{V=\frac{4\cdot\pi\cdot R^3}{3}}\\\\\mathsf{V=\frac{4\cdot\pi\cdot13^3}{3}}\\\\\mathsf{V=\frac{4\cdot\pi\cdot2197}{3}}\\\\\mathsf{\boxed{V=\frac{8788\pi}{3}}}\iff\mathsf{\boxed{V\approx2929,3\pi}}$