Question

suponha que a distancia D de um ponto do casco de um navio atracado no porto ao fundo do mar é dada, em função do tempo, por D(t)= 30 - 4 cos(6t). Essa variação da distancia ocorre em função das marés. Deste modo, determine os valores correspondentes às marés alta e baixa.

Answer 1

Precisamos determinar o maior e o menor valor para a função

Maré alta (maior valor de D) ocorre quando:
cos(6t) = -1, portanto quando 6t = π + 2kπ  t = π/6 + 2kπ/6   t = π/6 + kπ/3
Logo:
quando k = 0  t = π/6 + 0.π/3 = π/6   primeiro valor para t
D(t)= 30 - 4 cos(6t)
D(π/6) = 30 - 4.cos(6.π/6)
D(π/6) = 30 - 4.cos(π)
D(π/6) = 30 - 4.(-1)
D(π/6) = 30 + 4
D(π/6) = 34

Fazendo o valor de K variar na função t obteremos o mesmo resultado acima para os demais valores.

Maré baixa (menor valor para D) ocorre quando:
cos(6t) = 1, portanto quando 6t = 0 + 2kπ  6t = 2kπ   t = 2kπ/6   t = kπ/3    
Logo:
quando k = 0  t = 0.π/3 = 0  primeiro valor encontrado quando t varia
D(t)= 30 - 4 cos(6t)
D(0) = 30 - 4.cos(6.0)
D(0) = 30 - 4.cos(0)
D(0) = 30 - 4.1
D(0) = 30 - 4
D(0) = 26

Fazendo o valor de K variar na função t obteríamos o mesmo resultado acima para os demais valores.