Question

Suponha que a concentração de uma substância em cães machos sadios tenha distribuição Normal com média 2,04 mcg/100ml e desvio padrão 0,78 mcg/100ml.
a) Determine a probabilidade de um cão macho sadio apresentar concentração:
i. Inferior a 2,81 mcg/100ml;
ii. Superior a 1,8 mcg/100ml;
iii. Entre 1,01 e 2,50 mcg/100ml.
b) Se considerarmos 200 desses cães, quantos se poderia esperar que tivessem uma
concentração da substância entre 2,20 e 3,80 mcg/100ml.

Answer 1

Resposta:

a)

i. P(X<2,81 )=P[Z<(2,81-2,04)/0,78] =P(Z<0,9872)

>> tabela   ψ(0,9872)  <<  = 0,8365

ii.  P(X>1,8)=P[Z>(1,8-2,04)/0,78]=P(Z>-0,3076)=P(Z< 0,307)

>> tabela   ψ(0,3076)  <<  =0,6179

ii. P (1,01 < X< 2,5) =P[(1,01-2,04)/0,78 < Z < (2,5-2,04)/0,78]

= P(-1,320 < Z < 0,58974)

>>> tabela ψ(0,58974) -ψ(-1,320)=ψ(0,58974) +1-ψ(1,320) =0,722-0,0934

=0,722-0,0934 = 0,6286‬

b)

P(2,20 < X < 3,8)=P[(2,20-2,04)/0,78 < Z < (3,8-2,04)/0,78] =P(0,205128 < Z<  2,2564]  

>>>tabela  ψ(2,2564)   - ψ(0,205128)   =  0,9878 - 0,5793 = 0,4085

Esperamos 200 * 0,4085 = 81,7  ou 82 cães  com concentração da substância entre 2,20 e 3,80 mcg/100ml.