Question

suponha que a + b=3 e $a^2 + b^2=7$ , calcule $a^4 + b^4$

Answer 1

Resposta:

a⁴+b⁴=47

Explicação passo a passo:

a+b=3

Elevando ao quadrado ambos os lados da equação:

(a+b)²=3²

a²+2ab+b²=9

foi dado: a²+b²=7

7+2ab=9

2ab=9-7= 2

ab= 2/2= 1 (I)

a²+b²=7

Elevando ao quadrado ambos os lados da equação:

(a²+b²)²=7²

a⁴+2a²b²+b⁴=49

a⁴+b⁴=49-2a²b²

a⁴+b⁴=49-2(ab)²

Substituindo ab= 1, veja (I)

a⁴+b⁴=49-2(1)²

a⁴+b⁴=49-2.1

a⁴+b⁴=49-2

a⁴+b⁴=47