Question

Suponha que a aceitaçao de um lote de 1000 peças ocorra apenas se o comprimento medio de 10 peças, retiradas aleatoriamente do lote estiver entre 5 e 10 cm. Sabe-se que o comprimento das peças ´e uma v.a. com distribuição normal N(7,5 cm; 20 cm2 ). O que podemos dizer a respeito da aceitaçao do lote?

Answer 1

A probabilidade de uma variável aleatória pode ser calculada através da distribuição normal padronizada Z através da equação:

Z = (X-μ)/σ

Precisamos saber qual a probabilidade de que o comprimento das peças esteja entre 5 e 10 cm, então:

Z1 = (5-7,5)/√20 = -0,56

Z2 = (10-7,5)/√20 = 0,56

Portanto queremos P(-0,56 < Z < 0,56). Pela tabela da distribuição padrão temos que:

P(-0,56 < Z < 0,56) = P(Z = 0,56) - P(Z = -0,56)

P(-0,56 < Z < 0,56) = 0,712 - 0,287

P(-0,559 < Z < 0,559) = 0,425

Das 1000 peças, apenas 425 apresenta estes valores. Então o lote seria reprovado.