Question

Suponha que 5 cavalos sejam inscritos em uma corrida. De quantas maneiras os primeiros três cavalos terminam?​

Answer 1

Resposta:

60 maneiras

Explicação passo-a-passo:

.

=> É obvio que os 5 cavalos são diferentes entre si

..logo ganhar um deles NÃO É o mesmo que ganhar outro

..também parece evidente no texto que se pretende saber quantas formas há (de ter esses 5 cavalos) nos 3 primeiros lugares.

Assim temos 3 formas de resolver a questão embora só duas sejam verdadeiramente diferentes:

=> Por PFC:

Temos

…para p 1º lugar 5 possibilidades

…para o 2º lugar 4 possibilidades

..para o 3º lugar 3 possibilidades

..donde o número (N) maneiras dos primeiros três cavalos terminarem a corrida, será dado por:

N = 5. 4 . 3 = 60 maneiras

=> Por Combinação Simples:

Vamos calcular quantos “grupos de 3 cavalos” se podem formar com os 5 iniciais ..donde resulta C(5,3)

..e depois não esquecer a permutação interna de cada grupo ..donde resulta 3!  

..donde o número (N) maneiras dos primeiros três cavalos terminarem a corrida, será dado por:

N = C(5,3) . 3!  

N = 5!/3!(5-3)! . 3!

N = 5!/3!2! . 3!

N = (5.4/2) . (3.2.1)

N = 10 . 6

N = 60 maneiras

=> Por Arranjo Simples

Como a ordem de chegada é importante ..vamos calcular de quantas formas podemos ter na chegada de 3 cavalos dos 5 inicias

..donde o número (N) maneiras dos primeiros três cavalos terminarem a corrida, será dado por:

N = A(5,3)

N = 5!/(5-3)!

N = 5!/2!

N = 5.4.3.2!/2!

N = 5.4.3

N = 60 maneiras

Espero ter ajudado

Answer 2

A(5,3)=5!/(5-3)!

=5!/2!=[60 maneiras]

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