Question

Suponha que 360 erros de impressão estejam distribuídos aleatoriamente, segundo uma Poisson, em um livro de 180 páginas. Calcule a probabilidade de encontrar uma página com nenhum erro:

Answer 1

Olá, tudo bem?

A distribuição de Poisson possui um parâmetro λ que é chamado de taxa de ocorrência, que corresponde à frequência média ou esperada de ocorrências em um determinado intervalo.

A probabilidade é calculada da seguinte forma:

$P(X=k) =\frac{e^{-\lambda}.\lambda^{k}}{k!}$

onde:

k = 0, 1, 2, 3,...

e = o número irracional (aprox. = 2,71828);  

λ = taxa de ocorrência (que é igual à média da distribuição).

Assim, temos que:

360 erros ---------- 180 páginas

      λ        -----------   1 página

λ = 360/180 = 2 erros por página

X = nº de erros por página

Probabilidade de nenhum erro P (X = 0)

$P(X=k) =\frac{e^{-\lambda}.\lambda^{k}}{k!}$

$P(X=0) =\frac{e^{-2}.2^{0}}{0!}$

$P(X=0) =\frac{e^{-2}.1}{1}$

$P(X=0) ={e^{-2}}$

$P(X=0) = 0,1353$

P (X = 0) = 13,53%