Question

Suponha a seguinte função:


f(x) = x + 2sen(x) + 2, 0 ≤ x ≤ 2π.


Encontre o intervalo para o qual a função é decrescente.




Qual é o resultado?

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo a passo:

Suponha a seguinte função:

f(x) = x + 2sen(x) + 2, 0 ≤ x ≤ 2π.

Encontre o intervalo para o qual a função é decrescente e assinale a alternativa correta:

Resposta Marcada :

Alternativa a).

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Dada a seguinte função:

f(x) = 10 (x3 − 3x2 − 9x).

Encontre o intervalo no qual f(x) é crescente e assinale a alternativa correta:

Resposta Marcada :

(−∞, −1)∪(3, +∞).

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Dada a seguinte função:

f(x) = −x2 + 6x.

Analise sua concavidade e assinale a alternativa correta:

Resposta Marcada :

Côncava para baixo no intervalo (−∞, +∞).

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Suponha a seguinte função:

f(x) = x3 − 7x + 6.

Encontre as coordenadas x de seus pontos de inflexão e assinale a alternativa correta:

Resposta Marcada :

x = 0.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Dada a função a seguir:

f(x) = 18x + 3x2 − 4x3.

Encontre seus pontos críticos, classifique-os e assinale a alternativa correta:

Resposta Marcada :

x = −1 é um ponto de mínimo relativo, e x=3/2 é um ponto de máximo relativo.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Os valores máximos e mínimos de uma função são denominados valores extremos. Determine os extremos da função f(x,y) = x2+xy+y2+3x-3y+4.

Resposta Marcada :

f(- 3,3) = – 5, máximo local.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  0

O processo de determinar tais valores extremos é conhecido como otimização.​​​​​​​ Determine os extremos da função f(x,y) = x2+xy+3x+2y+5.

Resposta Marcada :

( -2,1), ponto de sela.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Encontrar os extremos de uma função é determinar os valores mais altos ou mais baixos dessa função. ​​​​​​​Determine os extremos da função f(x,y) = 2xy-x2-2y2+3x+4.

Resposta Marcada :

f(3,3/2)=17/2 , máximo local.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Uma vez encontrada a função, podem-se aplicar as técnicas de otimização para determinar seus extremos. Determine os extremos da função f(x,y) = 6x2-2x^3+3y2+6xy.

Resposta Marcada :

f(0,0) = 0, mínimo local e (1, -1) ponto de sela.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Uma caixa retangular de papelão sem tampa deve ser feita com 12m2 de papelão. Determine o volume máximo de tal caixa.​​​​​​​​​​​​​​

Resposta Marcada :

4m^3.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Total18 / 20

2 HORAS

➜ Questionário II – Introdução ao Cálculo

TESTE ANTERIORVERIFICAR RESULTADOS

Answer 2

Analisando a derivada da função f(x), concluímos que ela é decrescente no intervalo $(2 \pi /3, 4 \pi /3)$

Analise do crescimento e decrescimento da função

Para analisar o intervalo onde a função f(x) dada na questão é decrescente vamos utilizar o teste da primeira derivada. Esse teste envolve conceitos do cálculo diferencial e afirma que f(x) será decrescente quando a sua primeira derivada for negativa.

A derivada da função seno é a função cosseno, portanto, podemos escrever que a derivada da função f(x) é dada por:

f'(x) = 1 + 2*cos(x)

Para concluir temos que determinar para quais valores de x temos f'(x) < 0, ou seja:

1 + 2*cos(x) < 0

cos(x) < -1/2

Para o intervalo onde a função f(x) está definida, podemos afirmar que essa desigualdade é verdadeira para $x \in (2 \pi /3, 4 \pi /3)$

Para mais informações sobre derivada, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38549705

#SPJ5