Question

Supondo que uma casa seja financiada em 30 anos, João acertou um contrato: para cada ano, o valor das 12 prestações deve ser igual e o valor da prestação mensal em um determinado ano é R$ 120,00 a mais que o valor pago, mensalmente, no ano anterior. Considerando que o valor da prestação no primeiro ano é de R$ 300,00, qual o valor da última prestação?

Answer 1

Perceba que os valores das parcelas, de cada ano, formam uma PA de razão R$120,00.

Ano₁ : 12 parcelas de R$ 300,00

Ano₂ : 12 parcelas de R$ 420,00

Ano₃ : 12 parcelas de R$ 540,00

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Ano₃₀ : 12 parcelas de R$ ?

Dessa forma, a ultima parcela, que será do ano 30, poderá ser obtida pela equação do termo geral da PA:

$\boxed{a_n~=~a_m~+~(n-m)\cdot r}\\\\\\a_{30}~=~a_1~+~(30-1)\cdot120\\\\\\a_{30}~=~300~+~29\cdot120\\\\\\a_{30}~=~300~+~3480\\\\\\\boxed{a_{30}~=~R\ \,3780,00}$

Resposta: A ultima prestação, paga no ano 30, será de R$3780,00