Question

Supondo que uma arma de massa 1kg dispare um projétil de massa 10g com velocidade de 200 m/s, calcule a velocidade do recuo dessa arma.

a) -2 m/s
b) -4 m/s
c) -6 m/s
d) -8 m/s
e) -10 m/s

Por favor, coloque a explicação. Desde já gradeço!

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação:

Primeiramente, vamos entender as forças atuantes. A arma irá aplicar uma força no projétil e, devido à Terceira Lei de Newton (ação e reação), o projétil aplicará uma força de mesma intensidade na arma. Então a força sofrida pela arma ($F_A$) e a força sofrida pelo projétil ($F_P$) são iguais:

$F_A = F_P$

Partindo dessa igualdade e sabendo que $F = m\cdot a$, podemos dizer que:

$F_A = F_P$ ⇒ $m_A\cdot a_A = m_P\cdot a_P$

No entanto, não sabemos a aceleração, mas sabemos que a aceleração pode ser calculado por:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_o}{\Delta t}$

Sabemos a velocidade inicial da arma e do projétil (0 m/s, pois estavam em repouso antes do disparo) e a velocidade final do projétil (200 m/s).

Já que tudo ocorreu ao mesmo tempo, sabemos que os intervalos de tempo para a arma e para o projétil são os mesmos.

Então, substituindo as acelerações pela fórmula acima temos:

$m_A\cdot \frac{V_A - V_o_A}{\Delta t} = m_P\cdot \frac{V_P - V_o_P}{\Delta t}$

Como os tempos são iguais, iremos cortá-los:

$m_A\cdot (v_A - v_o_A) = m_P\cdot (v_P - v_o_P)$

Mas as duas velocidades inicias ($v_o_A$ e $v_o_P$) são iguais a 0:

$m_A\cdot v_A = m_P\cdot v_P$

Substituindo os valores conhecidos (lembrando de transformar a massa do projétil de gramas para quilos):

$1\cdot v_A = 0,01\cdot 200$ ⇒ $v_A = 2 m/s$

Porém, a velocidade será negativa, pois a arma aplica a força no projétil para uma direção, e o projétil aplicará a força na arma na direção oposta, por isso o sinal negativo na velocidade.

Portanto, a velocidade de recuo da arma será de $-2m/s$.