Supondo que um objeto é lançado para cima e descreve uma trajetória descrita segundo a função quadrática h(t) = 16t - 0,4t², em que h é a altura dada em metros e t é o tempo dado em segundos. Qual a altura máxima atingida por esse objeto?
Soluções para a tarefa
• Temos um exercício de função quadrática.
O exercício nos fornece uma função do 2º grau e pede qual é a altura máxima do gráfico.
• O que é uma função quadrática?
É uma função do segundo grau que apresenta a seguinte configuração:
f(x) = ax² + bx + c, onde b e c podem assumir valores iguais a 0, mas a não pode, visto que, se o fizesse, tornar-se-ia uma função do primeiro grau.
• Como resolver esse exercício?
Precisamos calcular as duas raízes da função. Em seguida, calcularemos o ponto médio das raízes, por fim, substituiremos o valor encontrado na função original. As raízes da função:
h(t) = 16t - 0,4t² , t é raíz quando o y é 0, logo:
0 = 16t - 0,4t² , podemos reescrever da seguinte maneira:
0 = 160t - 4t²
0 = 40t - t² , fatorando, temos:
0 = t ( 40 - t ). Agora, fica fácil notar que as raízes são: 0 e 40, pois, quando substituímos esses valores na equação, ela se iguala.
Com esses valores, podemos achar 0/2 + 40/2 = 20 (que será o ponto médio das raízes). Substituindo esse valor em t na função:
h(t) = t ( 40 - t )
h(t) = 20 ( 40 - 20 )
h(t) = 20 ( 20 )
h(t) = 400 metros
• Qual a resposta?
A altura máxima atingida é de 400 metros
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Bons estudos!
