Question

supondo que tg(x)=3/4, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de sen(pi-x): a)3/5 b)4/5 c)9/10 d)1

Answer 1

Para qualquer arco $x$ real, temos que

$\mathrm{sen\,}(\pi-x)=\mathrm{sen\,}x\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


A questão informa o valor da tangente de $x:$

$\mathrm{tg\,}x=\dfrac{3}{4}\\ \\ \\ \dfrac{\mathrm{sen\,}x}{\cos\,x}=\dfrac{3}{4}\\ \\ \\ 4\cdot \mathrm{sen\,}x=3\cdot \cos x$


Elevando os dois lados ao quadrado, temos

$(4\cdot \mathrm{sen\,}x)^{2}=(3\cdot \cos x)^{2}\\ \\ 16\cdot \mathrm{sen^{2}\,}x=9\cdot \cos^{2}x\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


Da Relação Fundamental da Trigonometria, temos

$\cos^{2} x+\mathrm{sen^{2}\,}x=1\\ \\ \cos^{2} x=1-\mathrm{sen^{2}\,}x$


Substituindo a última igualdade acima na equação $\mathbf{(ii)},$ temos

$16\cdot \mathrm{sen^{2}\,}x=9\cdot (1-\mathrm{sen^{2}\,}x)\\ \\ 16\cdot \mathrm{sen^{2}\,}x=9-9\cdot \mathrm{sen^{2}\,}x\\ \\ 16\cdot \mathrm{sen^{2}\,}x+9\cdot \mathrm{sen^{2}\,}x=9\\ \\ (16+9)\cdot \mathrm{sen^{2}\,}x=9\\ \\ 25\cdot \mathrm{sen^{2}\,}x=9\\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x=\dfrac{9}{25}\\ \\ \\ \mathrm{sen\,}x=\pm \sqrt{\dfrac{9}{25}}\\ \\ \\ \mathrm{sen\,}x=\pm \dfrac{3}{5}$

Como não se conhece o quadrante a que $x$ pertence, não é possível determinar o sinal do seno de $x$ (se é positivo ou negativo).


Mas a única alternativa que se encaixa no contexto apresentado acima é a alternativa $\text{a).}$

$\mathrm{sen\,}x=\dfrac{3}{5}$


Combinando o valor acima com a relação $\mathbf{(i)}$ dada inicialmente, concluimos que

$\mathrm{sen\,}(\pi-x)=\dfrac{3}{5}$


Reposta: alternativa $\text{a) }3/5.$

Answer 2

Resposta:

3/3

Explicação passo-a-passo:

certa pelo AVA