Question

Supondo que o PIB do Brasil em 2008 é de US$ 187.274.412 e o dos EUA é US$ 299.902.694. Sabendo-se que os EUA possuem um crescimento anual de 2% no seu PIB e que o Brasil tem crescimento anual de 4%, construa um algoritmo que determine o ano em que o PIB da economia brasileira será igual ou maior que o PIB da economia americana.

Answer 1

O ano em que o Brasil tem o PIB maior que os EUA é em 2033.

O crescimento anual do PIB de cada um dos países é dado multiplicando os valores (1,02) e (1,04) para EUA e Brasil, respectivamente, a cada ano, ou seja, as funções de crescimento do PIB é:

EUA(t) = 299.902.694(1,02)^t

Bra(t) = 187.274.412(1,04)^t

Igualando as equações, temos:

299.902.694(1,02)^t = 187.274.412(1,04)^t

Se aplicarmos o logaritmo de base 10 em ambos os lados da equação e aplicando suas propriedades, encontramos:

299.902.694(1,02)^t/187.274.412 = (1,04)^t

1,60141(1,02)^t = (1,04)^t

log(1,60141(1,02)^t) = log((1,04)^t)

log(1,6014) + t.log(1,02) = t.log(1,04)

0,205 = 0,0084t

t ≈ 24,4 anos → 25 anos

Logo, apenas em 2008+25 = 2033, o PIB do Brasil será maior que o PIB dos EUA.