Supondo que no Parque Aquático da Vila Olímpica de João Pessoa, uma das piscinas tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, onde cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme mostra a figura. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 24 m. Qual a área dessa piscina?
(A)8643
(B)7843
(C)6863
(D)5963
(E)4683
Solução:
Soluções para a tarefa
Resposta: A piscina possui uma área de 1496 metros.
Explicação:
A distância entre os lados paralelos de um hexágono equivale a altura do hexágono. Sabe-se que um hexágono regular é constituído de exatamente 6 triângulos equiláteros de altura h. O dobro da altura h equivale a altura do hexágono. Como a distância entre os lados paralelos é de 24 m e, portanto, é sua altura, a altura h de cada triângulo equilátero equivale a 12 m.
No triângulo equilátero, cada lado equivale a 2V3/3 vezes a altura h. Logo, cada lado de um triângulo equilátero equivale a 8V3 m.
A área do triângulo equilátero é o produto do seu lado pela sua altura h dividido por 2. Dessa forma, a área de cada triângulo equilátero no hexágono regular é 48V3 m². Sabendo que dentro de um hexágono há 6 desses triângulos equiláteros, a área desse hexágono será de 288V3 m². Portanto, sabendo que a piscina tem uma área equivalente a três desses hexágonos regulares, a sua área seria igual a 864V3 m = 1496 m.
Creio que tenha um erro nas alternativas citadas, há muita discrepância nos valores.