Question

Supondo que idade de uma mãe é 2x maior que a idade da filha mais velha.Daqui a 10 anos a idade da mãe será 3x maior que a idade da filha mais nova. Considerando que a diferença de idades das duas filhas e de 15 anos,calcule a idade da mãe.
A) 50 anos
B )45 anos
C )70 anos
D) 60 anos

Answer 1

Resposta: Letra "A", 50 anos

Explicação passo-a-passo: Variáveis utilizadas:

$M$ (Idade da mãe), $I_v$, (Idade da irmã mais velha),

$I_n$ (Idade da irmã mais velha).

Interpretando o texto, temos:

(1) $M=2I_v$ ( Supondo que idade de uma mãe é 2x maior que a idade da filha mais velha.)

(2) $M+10=3(I_n+10)$ (Daqui a 10 anos a idade da mãe será 3x maior que a idade da filha mais nova.)

(3) $I_v-I_n=15$ (Considerando que a diferença de idades das duas filhas e de 15 anos...)

Desenvolvendo as equações:

(3) $I_v=15+I_n$

(1) $M=2(I_n+15)=2I_n+30$ [(3) em (1)]

(2) $M=3(I_n+10)-10=3I_n+30-10=3I_n+20$

Em seguida:

(3) $I_v=15+I_n$

(1) $M=2I_n+30$

(2) $M=3I_n+20$

Igualando (1) e (2)

$M=3I_n+20=M=2I_n+30\\3I_n+20=2I_n+30\\3I_n-2I_n=30-20\\I_n=10$

Substituindo o valor da idade da irmã mais nova em (3):

$I_v=I_n+15=(10)+15=25$

Usando a primeira expressão para (1), obtemos a idade da mãe:

$M=2I_v=2(25)=50$

Logo, a idade da mãe é de 50 anos.

Espero ter ajudado ^-^

Qualquer dúvida é só chamar ;-)