Question

Supondo que F(x, y) = 0 define y implicitamente, como função de x, e que F tenha derivadas parciais contínuas de primeira ordem, então, pela regra da cadeia, temos que: Seja x2 + 2xy2 - 1 = 0, determine dy/dx e assinale a alternativa correta: Alternativas Alternativa 1: . Alternativa 2: . Alternativa 3: . Alternativa 4: . Alternativa 5: .

Answer 1

Resposta:

-x+y^2/2xy

Explicação passo a passo:

af/ax dx/dx + af/ay dy/dx =0   ----> dy/dx = -af/ax/af/ay = - Fx/Fy

desde que Fy (x,y) # 0

Para resolver essa equação iremos utilizar a fórmula de derivação implicíta, Pág 95.Livro didático.

Equação dada: x^2+2xy^2 -1 = 0        

dy/dx = ?

dy/dx = - aF/ax/aF/ay = (x^2+2xy^2-1)/(x^2+2xy^2-1) = - 2x+2y^2/4xy

simplifica todo o resultado por 2: ------> -x+y^2/2xy

Logo a resposta será a alternativa 4