Question

Supondo que entre as variáveis x e y há uma relação linear em que y depende de x, observe a tabela abaixo e ajuste uma reta tal que: y = a0 + a1x. Considere quatro casas decimais. xi 1 2 4 6 yi 5 3 1 0,5

Answer 1

Utilizando a equação de regressão, podemos encontrar os coeficientes a0 e a1 pelas expressões:

a1 = {n∑xy - (∑x)(∑y)}/{n∑x² - (∑x)²}

a0 = y'- a1.x'

sendo x' e y' as médias de cada variável.

Sendo assim, calculamos os coeficientes:

∑xy = 1*5 + 2*3 + 4*1 + 6*0,5 = 18

∑x = 1 + 2 + 4 + 6 = 13

∑y = 5 + 3 + 1 + 0,5 = 9,5

∑x² = 1² + 2² + 4² + 6² = 57

(∑x)² = 13² = 169

x' = 1+2+4+6/4 = 3,25

y' = 5+3+1+0,5/4 = 2,375

Substituindo os valores:

a1 = {4*18 - 13*9,5}/{4*57 - 169}

a1 = -51,5/59

a1 = -0,8729

a0 = 2,375 - (-0,8729)*3,25

a0 = -0,4619

A equação da regressão linear para estes dados é:

y = -0,4619 - 0,8729x

Answer 2

Resposta:

y = 5,2119 - 0,8729x

Explicação passo a passo: