Question

Supondo que engenheiros de produção estimam que um determinado poço produzirá gás natural a uma taxa de f(x)=700e^-0,2t milhares de metros cubicos mensais, onde t é o tempo desde o início da produção . Faça a estimativa de produção que poderá ser extraida desse poço assumindo que o mesmo será operado indefinidamente

Answer 1

T = 3861  m³

Explicação passo-a-passo:

Seja p a produção mensal.

p = 700e^(-0,2t)

A produção total será a soma de toda a produção até a mesma acabar. Visto que temos uma função exponencial, ela jamais será zero, mas podemos analisar se há convergência.

Teste de convergência (L):

L = lim (n -> inf) |(an + 1)/an|

Para n = 0:

a0 = f(1) = 700.e^(-0,2.0) = 700

a1 = f(1) = 700.e^(-0,2.1) = 573,112

L = |573,112/700|

L = 0,8187

Como L < 1, a série converge.

Como a série converge, podemos obter a soma total convergente através da soma dos infinitos termos de uma P.G:

T = a1/(1 - q)

Como q = L

T = 700 / (1 - 0,8187)

T = 700 / 0,1813

T = 3861

Portanto, haverá uma produção total estimada em 3861 metros cúbicos.