Question

Supondo que α é um ângulo agudo e que sen α = 2/5. Calcular cos α e tg α.

Answer 1

Há uma relação fundamental da trigonometria que é da seguinte forma:

Sen²α + Cos²α = 1 -> Podemos utilizá-la para descobrir o cosseno.

($\frac{2}{5}$)² + cos²α = 1

$\frac{4}{25}$ + cos²α = 1

cos²α = 1 - $\frac{4}{25}$ = $\frac{21}{25}$

cos α = $\sqrt[]{\frac{21}{25} }$ = $\frac{\sqrt{21} }{5}$

Há uma outra relação:

$\frac{Sen a}{Cos a}$ = Tg α

$\frac{2}{5}$ / $\frac{\sqrt{21} }{5}$ -> Multiplica pelo inverso

$\frac{2}{5} . \frac{5}{\sqrt{21} }$ -> Simplifica tirando o 5

Tg α = $\frac{2}{\sqrt{21} }$ -> Agora utilizar a racionalização

Tg α = $\frac{2}{\sqrt{21} } . \frac{\sqrt{21} }{\sqrt{21} }$ = $\frac{2\sqrt{21} }{21}$

Resp.: Cos α = $\frac{\sqrt{21} }{5}$ e Tg α = $\frac{2\sqrt{21} }{21}$

Espero ter ajudado ^^