Supondo que a placa de petri da etapa anterior tenha densidade volumétrica dada por δ=x^2+y^2 g/cm3, obtenha a massa do objeto
Soluções para a tarefa
Resposta:
= 2 + 2
3 → 2 = 2 + 2
=?
= ∭ (, , ) → ∭ 8(. . )
= ∫02 ∫04 ∫01 2 → ∫02 ∫04 ∫01 3
∫01 3 = 3 ∫01 = 3. |1 0 = 3. (1 − 0) = 3
∫04 3 = 44 |4 0 = 444 = 256 4 = 64
= ∫02 64 = 64 ∫02 = 64 |20 = 64 . 2 = 128
= 402,12
Explicação:
A massa do objeto é igual a 402,12 gramas.
Cálculos utilizando a integral tripla
Para encontrar o valor da massa do objeto por meio dos cálculos com integrais triplas, acompanharemos o seguinte passo a passo, veja:
- partiremos da expressão dada no enunciado:
δ=x^2+y^2 g/cm3, que é a densidade volumétrica,
agora, vamos colocar as integrais triplas
= ∭ (, , ) → ∭ 8(. . )
= ∫02 ∫04 ∫01 2 → ∫02 ∫04 ∫01 3
∫01 3 = 3 ∫01 = 3. |1 0 = 3. (1 − 0) = 3
∫04 3 = 44 |4 0 = 444 = 256 4 = 64
usando a propriedade das integrais, teremos que:
= ∫02 64
= 64 ∫02
= 64 |20
= 64 * 2
= 128
= 402,12 g,
ou seja, a massa do objeto é igual a 402,12 gramas.
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