Question

Supondo que a função de densidade, de um objeto sólido que ocupa uma região E, seja dado por ró parêntese esquerdo x vírgula y vírgula z parêntese direito em unidades de massa por volume, logo sua massa poderá ser calculada resolvendo:

Answer 1

Com o estudo sobre integral tripla temos como resposta letra b)2

Integral tripla

Uma função é contínua se seu gráfico puder ser representado por meio de uma linha contínua, isto é, se não possuir pontos de descontinuidade. Uma função será descontínua se existirem pontos nos quais um pequena variação na variável independente produzir um salto nos valores da variável dependente.

Seja f uma função definida em [a , b] e L um número real. Dizemos que

$\sum _{i=1}^n\:f\:\left(c_i\right)\Delta x_i$ tende a L, quando $max\Delta x_i\:- > \:0$ e indicamos por

$lim_{max\Delta x_i\:- > \:0}\sum _{i=1}^n\:f\left(c_i\right)\Delta x_i=L\:$. Se para todo å > 0 , existir ä > 0 , que

só depende de å mas não da particular escolha dos $c_i$, tal que

${\displaystyle \lfloor \sum \:_{i=1}^n\:f\:\left(c_i\right)\Delta x_i\:-L\:\\\rfloor }$  < å para toda partição de [a , b] , com $max\Delta x_i < \delta$.

O número real L quando existe , é único , e é chamado de integral definida de f no intervalo [a , b] . Indicaremos o número L por: $L=\int _a^b\:f\left(x\right)dx$. Podemos generalizar essa ideia para uma integral tripla e resolvermos o exercício proposto.

$\int _0^1\int _0^z\int _0^{x+z}12xz\:dydxdz$$=\int _0^{x+z}12xzdy$ $=12xz(x+z)$ $=\int _0^1\int _0^z12xz\left(x+z\right)dxdz$$=\int _0^110z^4dz$ =2

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