Question

Supondo que a área de um terreno é descrita pela
função y = f(x) = 2x² - 20x (m²), determine o valor
de x positivo quando esta área for igual à 1200 m²​

Answer 1

Resposta:

x = 30

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde Yasmin,

A ideia é a mesma da sua última pergunta, nós temos uma f(x) ou y, que representa a área de um terreno, o problema nos pede o valor da variável x quando y/f(x) é 1200m².

$1200 = 2x^2 - 20x \longrightarrow 2x^2-20x-1200 = 1200-1200 \longrightarrow 2x^2-20x-1200 = 0$

Logo, podemos utilizar a fórmula de Bháskara para encontrar mais facilmente o valor de x nessa função:

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} \longleftarrow \Delta=b^2-4ac$

Dados:

$a=2\qquad b=-20\qquad c=-1200$

Resolução:

$\Delta=(-20)^2-4(2)(-1.200)=400-8(-1.200)=400+9.600=10.000$

$x=\dfrac{-(-20)\pm\sqrt{10.000}}{2*2}\\x=\dfrac{20\pm100}{4}\\x'=\dfrac{20+100}{4}=\dfrac{120}{4}=30\\x"=\dfrac{20-100}{3}=\dfrac{-80}{4}=-20$

Como o problema pede apenas o valor positivo de x temos 30 como valor de x.