Supondo A, B e C matrizes inversíveis, determine X em cada questão:
a) AXB = C
b) AB = CX
c) (AX) ^-1 B = BC
Soluções para a tarefa
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16
Para fins de notação, vamos assumir que representa a inversa da matriz . Além disso, para resolvermos os itens dados, vamos usar a propriedade que é definição de matriz inversa, qual seja:
Onde é a matriz identidade da mesma ordem de .
Lembremos também que é o elemento neutro da multiplicação matricial, então:
Resolvendo cada um dos itens:
a)
Multiplicando os dois lados da equação por à esquerda:
Como vale a propriedade associativa no produto de matrizes:
Multiplicando os dois lados da última equação obtida por à direita:
------------------------------
b)
Multiplicando os dois lados da equação por à esquerda:
------------------------------
c)
Multiplicando os dois lados da equação por à esquerda:
Multiplicando por à esquerda:
Multiplicando por à direita:
Por fim, multiplicando por à direita:
Onde é a matriz identidade da mesma ordem de .
Lembremos também que é o elemento neutro da multiplicação matricial, então:
Resolvendo cada um dos itens:
a)
Multiplicando os dois lados da equação por à esquerda:
Como vale a propriedade associativa no produto de matrizes:
Multiplicando os dois lados da última equação obtida por à direita:
------------------------------
b)
Multiplicando os dois lados da equação por à esquerda:
------------------------------
c)
Multiplicando os dois lados da equação por à esquerda:
Multiplicando por à esquerda:
Multiplicando por à direita:
Por fim, multiplicando por à direita:
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