Question

(Supletivo 2012 – MG). Um recipiente cilíndrico cujo diâmetro da base é igual a 12 cm contém água até certa altura. Sofia colocou uma esfera de chumbo no interior do recipiente, que ficou totalmente submersa, e a altura da água desse recipiente subiu 1 cm.
Qual é o raio dessa esfera?

Answer 1

A esfera possui 3cm de raio

Primeiro descobrimos qual o volume de água que subiu. A base possui 12cm de diâmetro, ou seja, 6cm de raio, e a altura da água que subiu foi de 1 cm. Então é como se tivesse subido um cilindro de 6cm de raio e 1 cm de altura:

$VolumeQueSubiu=\pi.6^2.1$

$VolumeQueSubiu=36\pi cm^3$

Se a esfera fez a água subir 36πcm³, então o volume da esfera é de 36πcm³. Agora, a formula do volume de uma esfera é: $V=\frac{4}{3}\pi.r^3$ definimos o volume como 36π e temos:

$\frac{4}{3}\pi.r^3=36\pi$

$r^3=\frac{36\pi}{\frac{4}{3}\pi }$

$r^3=\frac{36}{\frac{4}{3} }$

$r^3=36.\frac{3}{4}$

$r^3=27$

$r=\sqrt[3]{27}$

$r=3cm$