Question

Sucessões! (Vamos Pessoal)

Numa P.A o quinto termo é 16, a diferença entre o Oitavo e o terceiro temo é 15. Ache o termo Geral. Detalhes Por Favor​

Answer 1

$a_{n} = 3n + 1$

Explicação passo-a-passo:

A fórmula de uma P.A é dada por:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$

Onde:

$a_{n} = enésimo \: termo$

$a_{1} = primeiro \: termo$

$r = razão$

A questão nos disse que:

$a_{5} = 16$

E também nos deu outra informação, esta é:

$I) \: a_{8} - a_{3} = 15$

Podemos reescrever o oitavo termo como:

$II) \: a_{8} = a_{3} + 5r$

Substituindo II em I (para acharmos a razão r):

$I) \: a_{3} + 5r \: - a_{3} = 15$

$I) \: 5r \: = 15$

$I) \: r = \frac{15}{5}$

$I) \: r= 3$

Agora usaremos o termo geral para achar o primeiro termo:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$

$a_{5} = a_{1} + (5 - 1)r$

$16 = a_{1} + (4)r$

Isolando o primeiro termo:

$a_{1} = 16 - 4r$

$a_{1} = 16 - 4(3)$

$a_{1} = 16 - 12$

$a_{1} = 4$

Agora que achamos o primeiro termo, o termo geral fica:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$

$a_{n} = 4 + (n - 1)3$

$a_{n} = 4 + 3n - 3$

$a_{n} = 3n + 1$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos amigão !