Question

Subtraindo um mesmo número de cada um dos termos da sequência (2,5,6), ela se transforma em uma PG. Qual é esse número e qual é a razão da PG?

Answer 1

P.G (2 - x; 5 - x; 6 - x)

$(5 - x)^2 = (2 - x)(6 - x) \\ 25 - 10x + x^2 = 12 - 8x + x^2 \\ 25 - 12 = 10x - 8x + x^2 - x^2 \\ 13 = 2x \\ \\ x = \frac{13}{2}$

P.G (2 - 13/2; 5 - 13/2; 6 - 13/2)
P.G (-9/2; -3/2; -1/2)

$q = \frac{a_{n + 1}}{a_n} \\ \\ q = \frac{ \frac{-3}{2} }{ \frac{-9}{2} } \\ \\ q = \frac{-3}{2}.\frac{2}{-9} \\ \\ q = \frac{-3}{-9} = \frac{1}{3}$