Question

subtraindo se 4 unidades da quarta potência de um numero positivo, obtém se 3 vezes o quadrado desse numero. que número é esse?

Answer 1

Subtraindo se 4 unidades da quarta potência de um numero positivo, obtém se 3 vezes o quadrado desse numero. que número é esse?

O número pode ter dois valores. São eles:
$x^4-4=3x^2 \\\\ -x^4+3x^2 +4=0 \\\\ (Substituicao)t=x^2 \\\\ -t^2+3t+4=0 \\\\ \Delta=9-4.(-1).4=9+16=25 \\\\ x_1= \frac{-3+5}{-1} \\\\ x_1= \frac{+2}{-2} \\\\ \boxed{x_1=-1} \\\\ x_2= \frac{-3-5}{-1} \\\\ x_2= \frac{-8}{-2} \\\\ \boxed{x_1=4}$

Voltando da substituição
$t^2 = -1\\t= \sqrt{-1} = \notin\\\\ou\\\\t^2=4\\\boxed{\boxed{t=2}}$

Ik_Lob

Answer 2

Oi, Samara!

Chamemos esse número que queremos encontrar de x, está bem?

Feito isso, observamos que, de acordo com o enunciado

$x^4-4=3x^2 \\ x^4-3x^2-4=0 \\ \\ z=x^2 \\ \\ z^2-3z-4=0 \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=(-3)^2-4(1)(-4) \\ \Delta=9+16 \\ \Delta=25 \\ \\ \displaystyle z= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-(-3)\pm \sqrt{25} }{2(1)}= \frac{3\pm5}{2} \\ \displaystyle z_1= \frac{3+5}{2} =\frac{8}{2}=4 \\ \displaystyle z_2= \frac{3-5}{2}= \frac{(-2)}{2}=-1 \\ \\ z_1=x_1^2 \\ 4=x_1^2 \\ x_1=\pm2 \\ \\ z_2=x_2^2 \\(-1)= x_2^2 \\ x_2=\pm i$

Entretanto, procuramos um inteiro positivo, logo, esse número é o 2.

Abraço!