Question

Subtraindo os dois polinômios p(x) = 3xy + 2x2 + 2x -1 e q(x) = 2xy - 3x + 1, obtemos:

a) xy + 2x² + 5x - 2
b) -xy-x²+5x-2
c) 5xy+2x²-x
d) 5xy+2x²-x-2​

Answer 1

✅ De acordo com análise da referida questão e após ter calculado as possíveis subtrações entre os referidos polinômios, chegamos à conclusão que a resposta correta é:

                Letra A

Resolvendo subtração de polinômios:

Sejam os polinômios:

        $\large\begin{cases}p(x) = 3xy + 2x^{2} + 2x - 1\\q(x) =2xy - 3x + 1 \end{cases}$

Observe que os coeficientes dos polinômios possuem valores inteiros.

Sabendo que a operação de subtração no campo dos números inteiros não é comutativa, ou seja, dependendo da ordem dos fatores o resultado pode mudar e, sabendo que não foi especificada a ordem da subtração então, podemos calcular a subtração de duas forma distintas, que são:

• Calculando p(x) - q(x):

       $\large\displaystyle\begin{gathered}p(x) - q(x) = 3xy + 2x^{2} + 2x - 1 - (2xy - 3x + 1) \end{gathered}$

                             $\large\displaystyle\begin{gathered}= 3xy + 2x^{2} + 2x - 1 - 2xy + 3x - 1 \end{gathered}$

                             $\large\displaystyle\begin{gathered}= xy + 2x^{2} + 5x - 2 \end{gathered}$

• Calculando q(x) - p(x):

       $\large\displaystyle\begin{gathered}q(x) - p(x) = 2xy - 3x + 1 - (3xy + 2x^{2} + 2x - 1) \end{gathered}$

                              $\large\displaystyle\begin{gathered}= 2xy - 3x + 1 - 3xy - 2x^{2} - 2x + 1 \end{gathered}$

                              $\large\displaystyle\begin{gathered}= - xy - 2x^{2} -5x + 2 \end{gathered}$

Portanto, os possíveis resultados da subtração entre os dois polinômios dados, são:

             $\large\begin{cases}p(x) - q(x) = xy + 2x^{2} + 5x - 2\\q(x) - p(x) = -xy - 2x^{2} - 5x + 2 \end{cases}$

✅ Como o resultado de "p(x) - q(x)" aparece na opção "a", então a resposta correta da referida questão é:

                    Letra A

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