Question

substitua x por 1,e determine as raizes da equaçao
$x^{2} +(1+5m-3m^{2} )x+(m^{2} +1)=0$

Answer 1

Boa noite Jordan!

Vamos substitui 1 na equação para encontrar suas raizes.

$x^{2} +(1+5m-3m^{2})x+(m ^{2}+1)=0$

Substituindo.

$(1)^{2} +(1+5m-3m^{2}).(1)+(m ^{2}+1)=0$

$1 +1+5m-3m^{2}+m ^{2}+1=0$

Somando os termos semelhantes fica assim.

$-2m^{2}+5m+3=0$

Multiplicando por -1

$2m ^{2} -5m-3=0$

Vamos separar os coeficientes da equação e substituir na formula de Bhaskara.

$a=2$
$b=-5$
$c=-3$

Formula de Bhaskara.

$m= \frac{-b\pm \sqrt{(-b) ^{2}-4.a.c } }{2.a}$

$m= \frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5) ^{2}-4.2.(-3) } }{2.2}$

$m= \frac{5\pm \sqrt{25+24 } }{2.2}$

$m= \frac{5\pm \sqrt{49} }{4}$

$m= \frac{5\pm 7}{4}$

$m _{1}= \frac{5+7}{2}=6 \Rightarrow m_{1}=6$

$m _{2}= \frac{5-7}{2}= -1 \Rightarrow m_{2}=-1$

Boa noite!
Bons estudos!