Question

Substitua a equação polar r 2 = 4r cos θ por uma equação cartesiana equivalente e assinale dentre as alternativas abaixo, aquela que a contenha: a. (x - 2)2 y2 = 4. B. X y = 4. C. -2x (y2 - 1)= - 4 d. (x y) - y = 4 e. (x-2)2 (y 2)2 = 4.

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação cartesiana obtida a partir da referida equação polar é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \lambda: (x - 1)^{2} + y^{2} = 4\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação polar:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} r^{2} = 4r\cos\theta\end{gathered}$

Antes de realizarmos a conversão, devemos atentar para as seguintes regras de conversão:

            $\LARGE\begin{cases} x = r\cos\theta\\y = r\sin\theta\\r^{2} = x^{2} + y^{2}\\\tan\theta = \frac{y}{x}\end{cases}$

Realizando a conversão, temos:

  $\Large \text { \begin{aligned}r^{2} & = 4r\cos\theta\\\frac{r^{2}}{r} & = \frac{4r\cos\theta}{r}\\r & = 4\cos\theta\\r & = 4\cdot\frac{x}{r}\\r^{2} &= 4x\\x^{2} + y^{2} - 4x & = 0\\x^{2} - 4x + \left(-\frac{4}{2}\right)^{2} + y^{2} & = \left(-\frac{4}{2}\right)^{2}\\x^{2} - 4x + 4 + y^{2} & = 4\\(x - 2)^{2} + y^{2} & = 4\end{aligned} }$

✅ Portanto, a equação cartesiana é:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} \lambda: (x - 1)^{2} + y^{2} = 4\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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