Question

Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.

Answer 1

a equação cartesiana é $\frac{ x^{2} }{16} + \frac{ y^{2} }{25} = 1$

o mmc(16,25) =400

Assim temos , 25x²+ 16y² = 400
sendo a parametrização dada por
$\left \{ {{x=rcos \alpha } \atop {y=rsen \alpha }} \right.$

logo: 25 (rcos$\alpha$)² + 16(rsen$\alpha$)² = 400
25 (rcos$\alpha$)² + 16r²sen²$\alpha$ = 400
sendo sen²$\alpha$ = 1 - cos²$\alpha$

temos: 25 (rcos$\alpha$)² + 16r² (1 - cos²$\alpha$) = 400
25 (rcos$\alpha$)² + 16r² - 16r²cos²$\alpha$ = 400
25 (rcos$\alpha$)²  - 16(rcos$\alpha$)² + 16r² = 400
9 (rcos$\alpha$)² + 16r² = 400