Question

Submete-se um corpo de massa 7000 kg à ação de uma força constante que lhe imprime, a partir do repouso, uma velocidade de 72 km/h ao fim de 50s.
Determine:

a) a intensidade da força

b) o espaço percorrido pelo corpo durante os 50s​

Answer 1

As respostas são as seguintes: a) 2800 N e b) 500 m.

Teoria

A força é um agente físico capaz de alterar o estado de repouso ou de movimento uniforme de um corpo material, podendo ser calculado com base na massa do corpo a sofrer esta força e sua aceleração.

O estudo do movimento uniformemente variado nos permite afirmar que aceleração é o incremento ou decremento de velocidade em função do tempo, ou seja, é dada pela variação da velocidade no intervalo de tempo no qual essa variação ocorreu. No Sistema Internacional de Unidades (SI), ela é dada em m/s².

A Equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem o tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

Cálculo

Em termos matemáticos, a força é equivalente ao produto da massa pela aceleração, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf F = m \cdot a} \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

Onde:

F = força (em N);

m = massa (em kg);

a = aceleração (em m/s²).

Também, há de se saber que a aceleração é dada como a variação da velocidade em razão do intervalo de tempo, tal como a equação II abaixo:

$\boxed {\sf a = \dfrac{\Delta V}{\Delta t}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}$

Onde:    

a = aceleração (em m/s²);        

ΔV = variação de velocidade (em m/s);        

Δt = intervalo de tempo (em s).

Relacionando a equação I com a equação II, montamos a seguinte expressão (equação III):

$\boxed {\sf F = m \cdot \dfrac{\Delta V}{\Delta t}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o III)}$

Onde:

F = força (em N);

m = massa (em kg);

ΔV = variação de velocidade (em m/s);        

Δt = intervalo de tempo (em s).

Além disso, é necessário saber que a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$  

Onde:

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

ΔS = distância percorrida (em m).

Aplicação

Calculando a intensidade da força

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf F = \textsf{? N} \\\sf m = \textsf{7000 kg} \\\sf \Delta V= V_{final} - V_{inicial} = 72 - 0 = 72 \; km/h = \textsf{20 m/s} \\\sf \Delta t= \textsf{50 s} \\\end{cases}$

Substituindo na equação III:

$\sf F = 7000 \cdot \dfrac{20}{50}$

Dividindo:

$\sf F = 7000 \cdot \textsf{0,4}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf F = \textsf{2800 N}}$

Calculando o espaço percorrido

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{20 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{0 m/s} \\\sf a = \dfrac{\Delta V}{\Delta t} = \dfrac{20}{50} =\textsf{0,4 m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{? m} \\\end{cases}$

Subsittuindo na equação IV:

$\sf 20^2 = 0^2 + 2 \cdot \textsf{0,4} \cdot \Delta S$

Isolando ΔS:

$\sf \Delta S = \dfrac{20^2 - 0^2}{2 \cdot \textsf{0,4}}$

Multiplicando e resolvendo o quadrado:

$\sf \Delta S = \dfrac{400}{\textsf{0,8}}$

Dividindo:

$\boxed {\sf \Delta S = \textsf{500 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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