Question

Sua empresa produz chapas metalicas para decoração externa e sua um tipo de pintura muito resisente. essa pintura tem redimento de 8,15m^2/L foi feita uma encomenda de 1500 chapas metalicas quantos litros de tintas aproximadamente serão necessarios para realizar todo o serviço sabendo que a area de cada chapa modelada pela curvas f(x)=x^2 e g(x)=4x-x^2.

Answer 1

Vamos lá:

A área da chapa metálica é o modulo da diferença das areas (Integral) das funções g(x) e f(x) nos intervalos que ocorre a interceptação da função. Para facilitar de uma olhada na imagem.
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Intervalo de interceptação:

$\\f(x)=g(x) \\ x^2=4x-x^2 \\ x^2+x^2-4x=0 \\ 2x^2-4x=0 \\ 2x*(x-2)=0 \\ \\ 2x=0 \\ x=0 \\ \\ ou \\ \\ x-2=0 \\ x=2$

Interceptação ocorre nos pontos (0,2).
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Agora basta calcula a área (Integral) das funções no intervalo definido de (0,2) e calcular a diferença delas.

Ficando assim:

$\int _0^2\left(4x-x^2\right)dx= \frac{16}{3} \\ \\ \int _0^2\left(x^2\right)dx= \frac{8}{3}$
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Agora basta calcular o modulo da diferença das áreas (Integral), ficando assim:

$\int _0^2\left(4x-x^2\right)dx- \int _0^2\left(x^2\right)dx \\ \frac{16}{3}- \frac{8}{3}= \frac{8}{3}$

Ou seja: a área de uma chapa metálica é:

$\frac{8}{3}$ m²
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Como são 1500 chapas, fica assim:

$Area\:total\:=1500* \frac{8}{3} \\ Area\:total\:=4000\:m^2$
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Para calcular o total de tinta (k) gasta para pintar todas as chapas basta realizar uma regra de 3 simples:

1 Litros - 8,15 m²
k Litros - 4000 m²

k = 490,79 Litros
k = 490,8 Litros (Aproximadamente)

Resposta: Alternativa "C"
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Espero ter ajudado!