Question

St = 64

$\[\sum arestas=40\]$

D = ?

St = área total
∑ = a soma das 12 arestas = 40

Preciso encontrar a diagonal do cubo, com as informações citadas acima

Answer 1

Pelo que eu entendi do enunciado, deseja-se encontrar o comprimento da diagonal de um  cubo,  dados que

     •   a soma dos comprimentos de suas  12  arestas  é  40  u.c.     (i)

     •   a soma das áreas de todas as faces é  64  u.a.     (ii)


Atenção!  Um cubo tem obrigatoriamente todas as arestas com a mesma medida. É esse o cenário tratado nesta tarefa, ok?

Para determinar o comprimento de uma aresta, bastava apenas uma das informações acima. Mas como temos duas, temos que verificar se é possível que esse cubo exista.


Sendo  a  o comprimento de uma aresta, devemos ter

•   por  (i)   ...

     soma das arestas = 40

     12a = 40

     a = 40/12

     a = 10/3  u.c.


•   por  (ii)  ...

     soma das áreas das faces = 64

     6a² = 64

     a² = 64/6

     a = 8/√6  u.c.


Veja que

     10/3 ≠ 8/√6    


Temos uma contradição entre  (i)  e  (ii).

As arestas são diferentes, o que não pode acontecer em um cubo. Logo esse cubo não existe; e por isso, não há como calcular tal diagonal.


Bons estudos! :-)