Question

(SSA 2009)Considere uma progressão aritmética infinita de
Números reais da forma a1,a2,a3, …com razão r.
Formando a sequência b1, b2, b2, … na qual
bn = a4n, é CORRETO afirmar que, necessariamen-
te:

a) b1, b2, b3, … forma uma progressão geomé-
trica de razão 4r.

b) b1, b2, b3, … forma uma progressão aritmética
de razão 4r.

c) b1, b2, b3, … forma uma progressão aritmética
cuja razão não depende de r.

d) b1, b2, b3, … não forma, necessariamente, nem
uma progressão aritmética nem uma
progressão geométrica.

e) b1, b2, b3, … independentemente do valor de r,
formam uma sequência que é tanto uma
progressão aritmética quanto uma progressão
geométrica.


Alguém poderia mim ajudar? eu gostaria da justificativa. A resposta é a letra "B"

Answer 1

bn=a4n   com n=1,2,3...
b1=a4
b2=a8
b3=a12
b4=a16
b5=a20
.
.
an=a1+(n-1)r
a4=a1+(4-1)r
a4=a1+3r

a8=a1+7r

a12=a1+11r

a16=a1+15r

a20=a1+19r

b2-b1=a8-a4=a1+7r-(a1+3r)=7r-3r=4r
b3-b2=a12-a8=a1+11r-(a1+7r)=11r-7r=4r
b4-b3=a16-a12=a1+15r-(a1+11r)=15r-11r=4r
b5-b4=a20-a16=a1+19r-(a1+15r)=19r-15r=4r

(b1, b2, b3, ...) é uma PA de razão 4r.

Alternativa "b".