Question

SSA.2 2017 A Turma de espanhol de uma escola é composta por 20 estudantes . Serão formados grupos de três estudantes para uma apresentação cultural . De quantas maneiras se podem formar esses grupos , sabendo -se que dois dos estudantes não podem pertencer a um mesmo grupo ?

Answer 1

Como formaremos grupos, então a ordem não é importante.

Perceba que o grupo formado por x1, x2, x3, por exemplo, é o mesmo grupo formado por x2, x1, x3.

Portanto, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!k!}$

Se não houvesse a restrição, teríamos 

$C(20,3) = \frac{20!}{(20-3)!3!} = \frac{20!}{17!3!} = \frac{20.19.18}{3.2.1} = 1140$

maneiras de forma um grupo de três pessoas.

Vamos calcular em quantos grupos os dois alunos citados estão juntos. Como já é garantido que os dois estão no grupo, então precisamos escolher 1 aluno entre os 20 - 2 = 18 alunos que restaram, ou seja,

$C(18,1) = \frac{18!}{(18-1)!1!} = 18$

Portanto, a resposta será o total de grupos que podemos formar menos o total de grupos que os dois estão juntos, ou seja, existem 1140 - 18 = 1122 maneiras de formar o grupo. 

Answer 2

A quantidade de maneiras que podemos formar esse grupo é igual a 1.122.

Analise combinatória

A analise combinatória é uma área da matemática que estuda a possibilidades de combinações que podem ser feita dentro de um determinado conjunto de elementos.

Para encontrarmos as maneiras que podemos formar esse grupo de estudantes, vamos fazer a combinação sem restrição. Temos:

C(n, k) = n!/(n - k)!k!

C(20, 3) = 20!/(20 - 3)!*3!

C(20, 3) = 20*19*18*17!/17!*3!

C(20, 3) = 20*19*18/3!

C(20, 3) = 6.840/6

C(20, 3) = 1.140

Agora vamos calcular a combinação com restrição, retirando os dois alunos escolhidos que não podem pertencer ao grupo. Temos:

C(18, 1) = 18!/(18 - 1)!*1!

C(18, 1) = 18

Subtrai esse da combinação anterior, temos:

P = 1.140 - 18

P = 1.122

Aprenda mais sobre analise combinatória aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/13214145

#SPJ3