Question

Sr.Rodrigo tem um terreno retangular de 320m2.Ele resolveu cercar o terreno com tres fios de arame farpado,gastando 210 metros.Instalou uma porteira de madeira que mede 2 metros.Quais sao as dimensões (largura e comprimento) do terreno do Sr.Rodrigo?

Answer 1

Vamos precisar montar um sistema usando a área e o perímetro para descobrir as dimensões desse retângulo.

A área de um retângulo é dada pela multiplicação da base a altura:
A = b*h
b*h = 320

O perímetro é a soma de todos os lados:
P = b+b+h+h
P = 2b+2h

Porém neste exercício foram usados três fios de arame, então vamos dividir o total de fios por três, para saber quanto é um só fio:
210/3 = 70m

Além do fio, temos também 2 metros de porteira, o perímetro portanto é de 70+2 = 72 metros:
2h + 2b = 72 [vamos dividir tudo por 2]
h+b = 36 [isola uma das letras]
b = 36-h

Agora vamos substituir na equação da área:
h*b = 320
h*(36-h) = 320
36h-h² = 320
h² - 36h + 320 = 0

Calculamos o delta:
Δ = (-36)² - 4*1*320
Δ = 1296 - 1280
Δ = 16 -> √Δ = 4

Agora Bhaskara:
x, = [-(-36)+4]/2
x, = 20

x,, = [-(-36)-4]/2
x,, = 16

A largura e o comprimento do terreno valem 20 m e 16 m.