Question

Sr.Matheus, é gerente de Recursos Humanos na empresa Gentes SA. Ele pretende contratar 18 profissionais de informática para expansão da empresa. Para comprar os computadores para os profissionais trabalharem, ele fez uma 1 pesquisa e o custo será de R$ 88.00o,00. Ele quer financiar em 12 meses, com o primeiro pagamento 1 mês após a t compra (postecipado). Se a taxa cobrada é de 2,8%% ao mês em juros compostos, calcule qual será o valor aproximado das prestações dos computadores.

Answer 1

Temos um caso de Séries ou Sequências Uniformes, ou seja, temos um caso de financiamento a ser pago por parcelas (PMT, P) iguais ao longo de um período (n). Para esse tipo de cálculo é fundamental observar quando será feito o primeiro pagamento, pois:

• se o pagamento for feito no início do financiamento (como uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Antecipada - que não é o caso.
• se o pagamento for feito depois de um determinado período do financiamento (sem uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Postecipada - como é o caso atual.

Para o cálculo do valor da parcela de uma Série Uniforma Postecipada podemos usar duas fórmulas diferentes:

$\mathsf{(I)~~PMT=PV\cdot\dfrac{(1+i)^n\cdot i}{(1+i)^n-1}}$

Onde:

PV: preço a vista;

PMT: valor da parcela;

i: taxa de juros;

n: número de parcelas.

$\mathsf{(II)~~C_0=P\cdot\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}}$

Onde:

C₀ = capital inicial;

P: valor da parcela;

i: taxa de juros;

n: número de parcelas.

Essas fórmulas são diferentes, mas as finalidades são as mesmas. Apresentei as duas por serem encontradas em referenciais diferentes. Denoto:

C₀ = PV = 88.000

P = PMT = ?

i = 2,8% = 0,028

n = 12

Resolvendo pelas fórmulas, podemos utilizar do auxílio de uma calculadora. Teremos:

$\mathsf{(I)~~PMT=PV\cdot\dfrac{(1+i)^n\cdot i}{(1+i)^n-1}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=88.000\cdot\dfrac{(1+0,028)^{12}\cdot0,028}{(1+0,028)^{12}-1}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=88.000\cdot\dfrac{(1,028)^{12}\cdot0,028}{(1,028)^{12}-1}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=88.000\cdot\dfrac{1,3928917815\cdot0,028}{1,3928917815-1}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=88.000\cdot\dfrac{0,0390009699}{0,3928917815}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=88.000\cdot0,0992664437}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=8.735,4470456000\approxeq\underline{\mathsf{8.735,00}}}$

Na outra fórmula:

$\mathsf{(II)~~C_0=P\cdot\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~88.000=P\cdot\dfrac{1-(1+0,028)^{-12}}{0,028}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~88.000=P\cdot\dfrac{1-(1,028)^{-12}}{0,028}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~88.000=P\cdot\dfrac{1-0,7179308639}{0,028}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~88.000=P\cdot\dfrac{0,2820691361}{0,028}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~88.000=P\cdot10,0738977179}\\\\\\ \mathsf{(II)~~P=\dfrac{88.000}{10,0738977179}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~P=8.735,4470398916\approxeq\underline{\mathsf{8.735,00}}}$

A resposta correta é R$8.735.