Question

Sr.Matheus, é gerente de Recursos Humanos na
empresa Gentes S.A. Ele pretende contratar 18
profissionais de informática para expansão da
empresa. Para comprar os computadores para os
profissionais trabalharem, ele fez uma pesquisa e
o custo será de R$ 88.000,00. Ele quer financiar
em 12 meses, com o primeiro pagamento 1 mês
após a compra (posteapado). Se a taxa cobrada é
de 2,8% ao mês em juros compostos, calcule qual
será o valor aproximado das prestações dos
computadores.

Answer 1

Temos um caso de Séries ou Sequências Uniformes, ou seja, temos um caso de financiamento a ser pago por parcelas (PMT, P) iguais ao longo de um período (n). Para esse tipo de cálculo é fundamental observar quando será feito o primeiro pagamento, pois:

• se o pagamento for feito no início do financiamento (como uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Antecipada - que não é o caso.
• se o pagamento for feito depois de um determinado período do financiamento (sem uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Postecipada - como é o caso atual.

Para o cálculo do valor da parcela de uma Série Uniforma Postecipada podemos usar duas fórmulas diferentes:

$\mathsf{(I)~~PMT=PV\cdot\dfrac{(1+i)^n\cdot i}{(1+i)^n-1}}$

Onde:

PV: preço a vista;

PMT: valor da parcela;

i: taxa de juros;

n: número de parcelas.

$\mathsf{(II)~~C_0=P\cdot\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}}$

Onde:

C₀ = capital inicial;

P: valor da parcela;

i: taxa de juros;

n: número de parcelas.

Essas fórmulas são diferentes, mas as finalidades são as mesmas. Apresentei as duas por serem encontradas em referenciais diferentes. Denoto:

C₀ = PV = 88.000

P = PMT = ?

i = 2,8% = 0,028

n = 12

Resolvendo pelas fórmulas, podemos utilizar do auxílio de uma calculadora. Teremos:

$\mathsf{(I)~~PMT=PV\cdot\dfrac{(1+i)^n\cdot i}{(1+i)^n-1}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=88.000\cdot\dfrac{(1+0,028)^{12}\cdot0,028}{(1+0,028)^{12}-1}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=88.000\cdot\dfrac{(1,028)^{12}\cdot0,028}{(1,028)^{12}-1}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=88.000\cdot\dfrac{1,3928917815\cdot0,028}{1,3928917815-1}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=88.000\cdot\dfrac{0,0390009699}{0,3928917815}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=88.000\cdot0,0992664437}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=8.735,4470456000\approxeq\underline{\mathsf{8.735,00}}}$

Na outra fórmula:

$\mathsf{(II)~~C_0=P\cdot\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~88.000=P\cdot\dfrac{1-(1+0,028)^{-12}}{0,028}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~88.000=P\cdot\dfrac{1-(1,028)^{-12}}{0,028}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~88.000=P\cdot\dfrac{1-0,7179308639}{0,028}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~88.000=P\cdot\dfrac{0,2820691361}{0,028}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~88.000=P\cdot10,0738977179}\\\\\\ \mathsf{(II)~~P=\dfrac{88.000}{10,0738977179}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~P=8.735,4470398916\approxeq\underline{\mathsf{8.735,00}}}$

Como demonstrado, a resposta correta é R$8.735.