Question

sr. julio tomou um emprestimo de R$ 9.000,00 a juro de 6% ao mes. dois meses depois Sr. julio pagou R$ 4.000,00 do emprestimo e, um mes após esse pagamento, liquidou todo o seu débito. Qula foi o valor do ultimo pagamento do emprestimo.

Answer 1

Podemos resolver esta questão de 2 formas:

=> Como uma equivalência de capitais com o seu ponto focal no momento 3 (final da divida)

Raciocínio:

...Calculamos a capitalização do valo total emprestado para o "momento 3" 
...Calculamos a capitalização do valor amortizado para o "momento 3"
...O valor a pagar no "momento 3" vai resultar da subtração dos 2 valores anteriores

--> note que o Capital Inicial tem "n" = 3 ...mas o capital amortizado só tem um ciclo de capitalização ..logo "n" = 1


RESOLVENDO (considerando como momento focal o final da aplicação):

Valor Final a Pagar = Valor total da divida - Valor amortizado 

Valor Final a Pagar = 9000(1 + i)ⁿ¹ - 4000(1 + 1)ⁿ²

onde

i = Taxa da aplicação, neste caso MENSAL 6% ..ou 0,06 (de 6/100)

n1 = 3 ..e n2 = 1

Valor Final a Pagar = 9000(1 + 0,06)³ - 4000(1 + 0,06)

Valor Final a Pagar = 9000(1,06)³ - 4000(1,06)

Valor Final a Pagar = 9000(1,191016) - 4000(1,06)

Valor Final a Pagar =  10719,144 -  4240

Valor Final a Pagar =  6479,144 ...ou ...R$6.479,14 (valor aproximado)


=> Como 2 aplicações sucessivas

..A 1ª aplicação será do Capital Inicial pelo prazo de 2 meses 
..A 2ª aplicação (Capital Inicial) será o que resulta do Montante da 1ª aplicação subtraído da amortização efetuada
..O Valor final a pagar sera o Montante da 2ª aplicação

Assim

1ª APLICAÇÃO.

M = 9000(1,06)²
M = 9000(1,1236)
M = 10112,4 <--- valor do empréstimo no final do 2º mês

amortização = 4000

Valor ainda em divida = 10112,4 - 4000 =  6112,4

2ª APLICAÇÃO

M = 6112,4 (1,06)
M =  6479,144 ...valor a pagar no final do 3º mês



Espero ter ajudado