Question

Sr. José tem um terreno quadrado de 169 m² que precisa cercar com 4 voltas de fios de arame, mas não quer comprar arame a mais. Então o Sr.José terá que comprar: *
1 ponto
a) 13 m
b) 169 m
c) 208 m
d) 52 m
2 - Sabendo que para encontrar o volume de um cubo devemos multiplicar comprimento, largura e altura (V = c . l . h) e que um cubo tem todas as medidas congruentes, calcule quanto de fita adesiva será preciso para contornar um cubo com 15 625 cm³ de volume. *
1 ponto

a) 300 cm
b) 626 cm
c) 15 265 cm
d) 1 728 cm​

Answer 1

(1) Alternativa C: Sr. José terá que comprar 208 metros de arame.

(2) Alternativa A: são necessários 300 cm de fita.

Na primeira questão, vamos calcular a medida de lado do terreno. Sabendo que ele é um quadrado, podemos calcular a raiz quadrada de 169, pois esta área é obtida elevando o lado do quadrado a dois. Assim:

$A=a^2\\\\169=a^2\\\\a=\sqrt{169}=13 \ m$

Agora, podemos calcular o perímetro do terreno, que será o comprimento de arame necessário para dar uma volta. Uma vez que o quadrado possui quatro lados iguais, esse valor será:

$P=4a=4\times 13=52 \ m$

Por fim, note que Sr. José deseja cercar o terreno com 4 fios, então o valor calculado anteriormente deve ser multiplicado por 4. Portanto:

$Total=4\times 52=208 \ m$

Na segunda questão, o sólido geométrico utilizado é o cubo. Por isso, vamos calcular a medida de seu lado calculando a raiz cúbico do volume de 15.625 cm³. Assim:

$a=\sqrt[3]{15625}=25 \ cm$

Agora, perceba que para contornar o cubo, são necessários 12 pedaços de fitas, uma para cada aresta dele. Por isso, devemos multiplicar o valor calculando anteriormente por 12. Portanto:

$Total=12\times 25=300 \ cm$

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Answer 2

Sr. José terá que comprar c) 208 m de arame para cercar seu terreno com 4 voltas, e será necessário utilizar a) 300 cm de fita para contornar o cubo.

Para resolvermos esse exercício, temos que saber que a área de um quadrado é a medida da sua superfície e é obtido através da multiplicação de dois dos seus lados, e o volume de um cubo é o resultado da multiplicação da área da sua base pela sua altura.

1) Com isso, para o caso do Sr. José, temos que a área do seu terreno é de 169 m². Assim, temos que a medida do lado desse terreno é de

                                                       $lado^2 = 169\\lado = \sqrt{169}\\lado = 13$

Como o lado desse terreno mede 13 m, e Sr. José deseja dar 4 voltas no seu terreno sem gastar arame a mais, devemos descobrir o perímetro desse terreno.

Para um quadradado, o perímetro é obtido ao multiplicarmos a medida do seu lado por 4. Assim, temos que o perímetro do terreno é de 13 x 4 = 52 m.

Por fim, como ele deseja dar 4 voltas de arame, devemos multiplicar esse valor por 4, obtendo o total de 52 x 4 = 208 m, o que torna correta a alternativa c).

2) Para descobrirmos a medida da aresta desse cubo, devemos utilizar a fórmula do volume.

O volume de um cubo é igual à medida da sua aresta elevada ao cubo. Assim, temos que

                                                       $lado^3 = 15625\\\sqrt[3]{15625} = lado\\lado = 25$

Com isso, a medida da aresta desse cubo é de 25 cm.

Por fim, como é desejado descobrir a quantidade de fita para contornar o cubo, e que um cubo possui 12 arestas formando seus lados, temos que a quantidade total de fita que será utilizada é de 12 x 25 = 300 cm, o que torna correta a alternativa a).

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