Sr. José deseja guardar 4 bolas – uma azul, uma branca,
uma vermelha e uma preta – em 4 caixas numeradas.O número de maneiras de Sr. José guardar todas as 4 bolas
de forma que uma mesma caixa NÃO contenha mais do que
duas bolas, é igual a?
Soluções para a tarefa
AGORA PARA COLOAS 2 BOLA EM CAIXAS.
colocando mais 2 em uma caixa, mais 2 em outra caixa 2 ficaram vazias.
uma hora a caixa um vai ficar vazia , outra 2 , outra 3 ...
4.3=12 ... como isso pode mudar 3 vezes fica 12.3=36.
agora colocando 2 em uma caixa , 1 em outra , e mais 1 em outra e deixando uma vazia .
4.3.2=24.
como uma hora vai ter caixa com 2 , 1 ou vazia ...
essas ordem pode mudar 6 vezes oque daria 24.6=144
somando tudo isso .
144+36+24=204.
• A reordenação das 4 bolas pelo Sr. José resultaria em :
Resposta: Letra e) 204 maneiras
Explicação passo-a-passo:
1º PASSO - Reordenação sem restrição:
• Temos 4 posições a combinar, pois, há 4 bolas para mover.
• Veja abaixo:
__ __ __ __ = 4 bolas
• Cada uma das bolas poderá ser colocada em 1 das 4 posições;
• Logo, cada bola tem 4 possibilidades. Dessa forma multiplicamos:
4 * 4 * 4 * 4 = 256 Possibilidades
2º PASSO - Reordenação com restrições
• Trabalhamos agora com restrições. Supondo que as quatro bolas fiquem juntas:
__ __ __ __ = 4 Possibilidades
• Supondo agora que 3 bolas sempre fiquem juntas:
Fixa Fixa Fixa __ = 48 possibilidades
C₄,₃= lemos ⇒ combinação de 4 itens tomados de 3 a 3
C₄,₃= (4*3*2) ÷ (3*2) = 48
• O Sr José deseja guardar as 4 bolas em uma mesma caixa sem que haja mais mais do que duas bolas
• Devemos então subtrair o total de possibilidades sem restrição das possibilidades com restrição:
256 - 48 - 4 = 204 possibilidades
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