Question

(Souza Marques 2010) A figura a seguir mostra um trapézio retângulo com um segmento AB paralelo as suas bases. As bases do trapézio medem 20m e 50m e o segmento AB mede 41m.
Se a distância do segmento AB à base maior do trapézio é de 18m, a distância dele à base menor é de:
GABARITO: 42m

Answer 1

Essa questão envolve proporcionalidade.

Primeiramente vamos no trapézio menor que se forma com o corte da reta AB ao trapézio original. Lá, formamos um pequeno triangulo retângulo que tem um cateto como 18 e o outro como 9, e fazendo o famoso pitágoras, temos
"9 (raiz de) 5" como a hipotenusa.

então pegamos o comprimento do triangulo retângulo menor, que é 9, e aplicamos proporcionalidade com o triangulo maior que podemos formar na base de cima. É importante lembrar que eles são proporcionais pois compartilham um mesmo segmento de reta linear.

9. (raiz) 5                y
--------------     =      --------
     9                         21

y = hipotenusa do triangulo maior
O 21 é a medida do comprimento do triangulo maior.

fazendo uma regra de três, temos que " y = 21. (raiz de) 5"

Após isso, temos tudo necessário para aplicar novamente o teorema de pitágoras, só que dessa vez no triangulo maior. 

então:

(21. (raiz de) 5) ^2 =  x^2  + 21^2

fazendo as contas vamos chegar que x^2 = 4. 21^2

Aplicando a raiz e tirando as potências ~~   x = 2.21

x= 42.

Mals por ter tido preguiça de colocar o símbolo da raíz.