sou pessima em matemática preciso de um help
Atividades sobre Sequência Numérica e P.A.
1) Escreva os 10(dez) primeiros termos da sequência numérica definidos pela lei geral dada,
considerando n ε IN*.
a) an = 5n + 3=
b) an= n
2 + 2n=
2) Determinar o 61o termo da P.A(9, 13, 17, 21,...).
3) Determinar o número de termos da P.A (4, 7, 10, ..., 136).
4) Quantos termos tem a Progressão Aritmética (12, 18, 24, ..., 222)?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Boa noite. Não preocupe, a maioria dos exercícios de Progressão aritmética e geométrica se resumem à aplicação de formulinhas! Vou recapitular aqui as principais de progressão aritmética para resolvermos o exercício:
Termo geral: An = A1 + (n - 1)*r
Soma dos termos: Sn = (A1 + An)/2*n
Equivalência: An + Am = Ap + At
Pronto, vamos para os exercícios:
1.a) an = 5n + 3
Vamos apenas substituir o n por cada número de 1 a 10 e obteremos a sequencia:
a1 = 5*1 + 3 = 8
a2 = 5*2 + 3 = 13
.
.
.
a10 = 5*10 + 3 = 53
A sequência será dada pelos resultados [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a1], basta fazer a continha para todos!
1.b) é exatamente igual a 1.a mas usando a nova formula.
2) Temos os 4 primeiros termos de uma sequencia. queremos determinar o a61. que pode ser escrito a partir de An = A1 + (n - 1)*r como:
a61 = a1 + (n-1)*r
a1 é o nosso primeiro termo da sequencia
r vai ser igual a subtração de dois termos consecutivos, farei para o primeiro e segundo mas pode fazer com qualquer consecutivo!
r = a2-a1 = 13-9 = 4
Substituindo na formula:
a61 = 9 + (61-1)*4
a61 = 9 + 240 = 249
3)para determinar o número de termos podemos novamente usar o termo geral. Temos o primeiro, o ultimo número e podemos obter o r a partir da subtração de dois termos consecutivos, que será:
r = 7-4 = 3.
Sabemos que 136 é o ultimo termo, portanto, descobrindo sua posição sabemos quantos termos a P.A possui. Substituindo para determinar n:
An = A1 + (n - 1)*r
136 = 4 + (n-1)*3
132/3 = n-1
44=n-1
n=45
A PA possui 45 termos.
4)Aqui resolvemos da mesma forma que a questão 3.
a1 = 12
an = 222
r = 18-12 = 6
An = A1 + (n - 1)*r , substituindo:
222 = 12 + (n -1)*6
210/6 = n-1
35 + 1 = n
n =36
a PA possui 36 termos.
Explicação passo-a-passo: