Question

SOU NOVO AQUI, ALGUÉM PODE ME AJUDAR POR FAVOR ??!!! Se f -1 é a função inversa da função f, de R em R, definida pela lei f(x)= (3x -2 )/5, então f -1 (2) é igual a

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf f(x) = \dfrac{3x- 2}{5}$

Sabemos que f(x) = y:

$\displaystyle \sf f(x) = \dfrac{3x- 2}{5}$

$\displaystyle \sf y = \dfrac{3x- 2}{5}$

Trocando y por x e x por y:

$\displaystyle \sf x = \dfrac{3y- 2}{5}$

Isolar y:

$\displaystyle \sf 3y- 2 = 5x$

$\displaystyle \sf 3y = 5x +2$

$\displaystyle \sf y = \dfrac{5x + 2}{3}$

$\displaystyle \sf f^{-1} (x) = \dfrac{5x + 2}{3}$

Determinar $\textstyle \sf f^{-1}(2)$:

$\displaystyle \sf f^{-1} (x) = \dfrac{5x + 2}{3}$

$\displaystyle \sf f^{-1} (2) = \dfrac{5 \cdot 2 + 2}{3}$

$\displaystyle \sf f^{-1} (2) = \dfrac{10 + 2}{3}$

$\displaystyle \sf f^{-1} (2) = \dfrac{12}{3}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\displaystyle \sf f^{-1} (2) = 4 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Tabela e Gráfico:

$\textstyle \sf f(x) =$ gráfico azul;

$\textstyle \sf g(x) =f^{-1} (x) =$ gráfico vermelha.

Explicação passo a passo: