Question

Sou 5 anos mais velha que meu irmão. O quadrado da minha idade menos o dobro da idade do meu irmão é igual a 850. A minha idade é ?

Answer 1

Digamos que a idade do seu irmão seja h. Sua idade será h+5. Então:
(h+5)²-2h=850
Assim, temos uma equação do 2º grau, que pode ser resolvida por dedução em soma e produto, ou por Bhaskara. Façamos os dois:
h²+10h+25-2h=850
h²+8h-825=0
 Soma= -b/a Produto=c/a
h'+h" = -8
h'×h"= -825
 Assim sabemos que as raízes são dois números com uma diferença de 8 unidades entre um e outro e quando multiplicados resulta em 825 negativo. Como somente multiplicações entre números de sinais diferentes resultam em números negativos, apenas um deles pode ser o nosso. Bom, nem sempre essa técnica é a ideal, pois pode exigir muito raciocínio, mas as vezes é bem intuitiva.

Δ=b²-4ac
Δ=(8)²-4.(-825).(1)
Δ=64+3300
Δ=3364

h= (-b+-√Δ)/2a
h= -8 +-58/2
h'= 50/2 = 25
h"= -66/2 = -33

Idades não podem ser negativas, então a idade do seu irmão é 25. Assim, como você é 5 anos mais velha, sua idade é 30 anos.